Question

若关于x的方程 x2-4x+3 — a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围

Answer 1

由x^2-4x+3=0得x=1或x=3

（1）当x≤1或x≥3时,x^2-4x+3≥0,

方程化简为x^2-4x+3-a=x,即x^2-5x+(3-a)=0,△=25-4(3-a)=13+4a

此时x=[5±√(13+4a)]/2

要使上面得x大于等于3或小于等于1,

则[5+√(13+4a)]/2≥3或[5-√(13+4a)]/2≤1

解得a≥-3或a≥-1

（2）当1≤x≤3时,x^2-4x+3≤0,

方程化简为-x^2+4x-3-a=x,即x^2-3x+(3+a)=0,△=9-4(3+a)=-(3+4a)

此时x=[3±√-(3+4a)]/2

要使x满足[1,3]区间,则1≤[3±√-(3+4a)]/2≤3

解得a≥-1且a≥-3,即a≥-1

综上,a≥-1