Question

如图示圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.求证：(1)BD

Answer 1

(1)证明

∵AD为∠BAC的角平分线

∴∠BAD=∠CAD

在同一圆中相等的圆周角对应的弦相等

∴BD=DC

又∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=∠CBD+∠IBC=∠DBI

∴BD=DI得证

(2)

∵∠BAC=120°

∴∠BDC=180°-∠BAC=60°

又∵∠DBC=∠DAC=60°,∠DCB=∠DAB=60°

∴BDC为正三角形

∴S(BDC)=3*[(1/2)*R*(根号(3)/2)*R]=75根号3 cm^2

S(BAC)无法求 因为只知道一条边和一个角