(1)
证明:
因为:BF⊥面ACE
所以:BF⊥AE
因为:AD⊥面ABE
所以:AD⊥AE
又因为:四边形ABCD为矩形
所以:AD‖BC
则:AE⊥BC
又:AE⊥BF,BF交BC=B
则:AE⊥面BCE
(2)证明:连接FG
因为:四边形ABCD为矩形
所以:G为AC中点
在三角形ACE中:
因为G为AC中点,F为EC中点
则:FG‖EA,且FG=(1/2)AE
又:FG含于面BFD,AE不含于面BFD
则:AE//面BFD
(3)因为:AE⊥面BCE,BE含于面BCE
所以:AE⊥BE
在Rt三角形ABE中,
因为:∠AEB=90度
所以:AB^2=AE^2+BE^2
所以:AB=DC=2√2
则:BD=AC=√[AB^2+BC^2]=2√3
则:GC=GB=(1/2)BD=√3
因为:AD⊥面ABE,AD‖BC
所以:BC⊥面ABE
又:BE含于面ABE
则:BC⊥BE
则:EC=2√2,FC=(1/2)EC=√2
BF=√[BC^2-FC^2]=√2
在三角形GBF中,
因为:FG=1,BF=√2,BG=√3
则:BG^2=BF^2+FG^2
则:GF⊥BF
同理可得:BF⊥FC,FC⊥GF
因为:GF⊥BF,GF⊥FC,FC∩BF=F
FC,BF含于面FBC
所以:GF⊥面FBC
所以:
VC-BGF=VG-FBC
=(1/3)Sh
=(1/3)[(1/2)*(√2)^2]*1
=1/3