高中立体几何矩形ABCD中,AD垂直面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF垂直面ACED,连接AC,BD

1个回答

  • (1)

    证明:

    因为:BF⊥面ACE

    所以:BF⊥AE

    因为:AD⊥面ABE

    所以:AD⊥AE

    又因为:四边形ABCD为矩形

    所以:AD‖BC

    则:AE⊥BC

    又:AE⊥BF,BF交BC=B

    则:AE⊥面BCE

    (2)证明:连接FG

    因为:四边形ABCD为矩形

    所以:G为AC中点

    在三角形ACE中:

    因为G为AC中点,F为EC中点

    则:FG‖EA,且FG=(1/2)AE

    又:FG含于面BFD,AE不含于面BFD

    则:AE//面BFD

    (3)因为:AE⊥面BCE,BE含于面BCE

    所以:AE⊥BE

    在Rt三角形ABE中,

    因为:∠AEB=90度

    所以:AB^2=AE^2+BE^2

    所以:AB=DC=2√2

    则:BD=AC=√[AB^2+BC^2]=2√3

    则:GC=GB=(1/2)BD=√3

    因为:AD⊥面ABE,AD‖BC

    所以:BC⊥面ABE

    又:BE含于面ABE

    则:BC⊥BE

    则:EC=2√2,FC=(1/2)EC=√2

    BF=√[BC^2-FC^2]=√2

    在三角形GBF中,

    因为:FG=1,BF=√2,BG=√3

    则:BG^2=BF^2+FG^2

    则:GF⊥BF

    同理可得:BF⊥FC,FC⊥GF

    因为:GF⊥BF,GF⊥FC,FC∩BF=F

    FC,BF含于面FBC

    所以:GF⊥面FBC

    所以:

    VC-BGF=VG-FBC

    =(1/3)Sh

    =(1/3)[(1/2)*(√2)^2]*1

    =1/3