解题思路:(1)在平面A1C1内过P作直线l,使l∥B1D1,则l∥直线BD.
(2)在平面A1C1内作直线m,使直线m与B1D1相交成α角,则由 B1D1∥BD知,m与BD所成的角也是α,α=[π/2]时,这样的直线m有且只有一条,当α≠[π/2]时,这样的直线m有两条.
(1)连接B1D1,在平面A1C1内过P作直线l,使l∥B1D1,则l即为所求作的直线.
∵B1D1∥BD,l∥B1D1,∴l∥直线BD;
(2)在平面A1C1内作直线m,使直线m与B1D1相交成α角,
∵BD∥B1D1,∴直线m与直线BD也成α角,即直线m为所求作的直线.
由图知m与BD是异面直线,且m与BD所成的角α∈(0,[π/2]].
当α=[π/2]时,这样的直线m有且只有一条,当α≠[π/2]时,这样的直线m有两条.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的性质;直线与平面所成的角.
考点点评: 本题考查直线与平面平行的性质,以及异面直线所成的角的定义,体现了数形结合的数学思想.