Question

设a与b的夹角为60度,且|a|>|b|,是否存在满足上述条件的向量a,b,使得|a+b|=2|a-b|?

Answer 1

|向量a+向量b|=根号[向量a^2+2向量a*向量b+向量b^2] 2|向量a-向量b|=2根号[向量a^2-2向量a*向量b+向量b^2]

[向量a^2+2向量a*向量b+向量b^2] =4[向量a^2-2向量a*向量b+向量b^2] 3向量a^2-10向量a*向量b+3向量b^2=0 |向量a|=m |向量b|=n 向量a与向量b的夹角为60度,

3m^2-5mn+3n^2=0 方程无解 不存在满足上述条件的向量