解题思路:第一种情况:三个小球同时从静止释放时,b球做自由落体运动,a、c做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得知a的加速度为gsin30°,c的加速度为gsin45°,根据几何关系,用高度表示a、c两球的位移,由位移公式x=
1
2
a
t
2
,比较t1、t2、t3的大小.
第二种情况:a、c小球都做类平抛运动,根据运动的分解可知,小球沿斜面向下方向都做初速度为零匀加速直线运动,a的加速度为gsin30°,c的加速度为gsin45°,根据几何关系,用高度表示a、c两球的位移,由位移公式x=
1
2
a
t
2
,比较t1与t1′、t2与t2′的大小.b球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由h=
1
2
g
t
2
,比较t3与t3′的大小.
第一种情况:b球做自由落体运动,a、c做匀加速运动.设斜面的高度为h,则
对a球:[h/sin30°]=[1/2gsin30°
t21],
对b球:h=[1/2g
t22]
对c球:[h/sin45°]=[1/2gsin45°
t23]
由数学知识得:t1>t3>t2.
第二种情况:a、c两个球都做类平抛运动,沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动,a的加速度为gsin30°,c的加速度为gsin45°,b球做平抛运动,则有
对a球:[h/sin30°]=[1/2gsin30°t1′2
对b球:h=
1
2gt2′2
对c球:
h
sin45°]=
1
2gsin45°t3′2
比较可知,t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′.故AB正确.
故选AB
点评:
本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系.
考点点评: 本题是匀加速直线运动、平抛运动和类平抛运动的对比,类平抛运动和平抛运动运用运动的分解法研究,在斜面内的类平抛运动要掌握沿斜面向下方向做匀加速直线运动,平行于斜面底边方向做匀速直线运动.