如图所示,两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上,两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等.有三个完全相同的

1个回答

  • 解题思路:第一种情况:三个小球同时从静止释放时,b球做自由落体运动,a、c做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得知a的加速度为gsin30°,c的加速度为gsin45°,根据几何关系,用高度表示a、c两球的位移,由位移公式x=

    1

    2

    a

    t

    2

    ,比较t1、t2、t3的大小.

    第二种情况:a、c小球都做类平抛运动,根据运动的分解可知,小球沿斜面向下方向都做初速度为零匀加速直线运动,a的加速度为gsin30°,c的加速度为gsin45°,根据几何关系,用高度表示a、c两球的位移,由位移公式x=

    1

    2

    a

    t

    2

    ,比较t1与t1′、t2与t2′的大小.b球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由h=

    1

    2

    g

    t

    2

    ,比较t3与t3′的大小.

    第一种情况:b球做自由落体运动,a、c做匀加速运动.设斜面的高度为h,则

    对a球:[h/sin30°]=[1/2gsin30°

    t21],

    对b球:h=[1/2g

    t22]

    对c球:[h/sin45°]=[1/2gsin45°

    t23]

    由数学知识得:t1>t3>t2

    第二种情况:a、c两个球都做类平抛运动,沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动,a的加速度为gsin30°,c的加速度为gsin45°,b球做平抛运动,则有

    对a球:[h/sin30°]=[1/2gsin30°t1′2

    对b球:h=

    1

    2gt2′2

    对c球:

    h

    sin45°]=

    1

    2gsin45°t3′2

    比较可知,t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′.故AB正确.

    故选AB

    点评:

    本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系.

    考点点评: 本题是匀加速直线运动、平抛运动和类平抛运动的对比,类平抛运动和平抛运动运用运动的分解法研究,在斜面内的类平抛运动要掌握沿斜面向下方向做匀加速直线运动,平行于斜面底边方向做匀速直线运动.