在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念.如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数.然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法.
定义
A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
1.把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；
（代数余子式定义：在一个n级行列式A中,把元所在的第行和第列划去后,留下来的阶行列式叫做元的余子式,记着;记
,
叫做元的代数余子式）
2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵,
补充：（实际求解伴随矩阵即A*=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素对应的第行和第列得到的新行列式D1代替 aij,这样就不用转置了）
即： n阶方阵的伴随矩阵A*为
……
……
. .
……
例如：A是一个2x2矩阵,
a11,a12
a21,a22
则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式
此图片为相应代数余子式的计算过程.
则A的伴随矩阵 A* 为
A11 A21
A12 A22
即
a22 , -a12
-a21, a11
（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式.特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）
注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵.