Question

如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6 c

Answer 1

（1）证明：连接CO．

∵∠CDB=∠OBD=30°，

∴∠BOC=60°．

∵AC∥BD，

∴∠A=∠OBD=30°．

∴∠ACO=90°． ，

∴AC为⊙O切线．

（2）∵∠ACO=90°，AC∥BD， ∴∠BEO=∠ACO=90°．

∴DE=BE=

，

在Rt△BEO中，sin∠O=sin60°=

，

∴

∴OB=6．

即⊙O的半径长为6cm．

又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE．

∴

（cm2）

答：阴影部分的面积为6πcm2．