（1）
令f（x）＝u,则：f′（x）＝u′.
∴∫f（x）f′（x）dx＝∫f（x）d［f（x）］＝∫udu＝（1/2）u^2＋C＝（1/2）［f（x）］^2＋C,
∴∫（上限为b,下限为a）f（x）f′（x）dx
＝（1/2）［f（x）］^2｜（上限为b,下限为a）
＝（1/2）｛［f（b）］^2－［f（a）］^2｝
＝（1/2）（B^2－A^2）.
（2）
∫xe^（－x）dx
＝∫［x/（e^x）^2］e^xdx＝∫［x/（e^x）^2］d（e^x）＝－∫xd（1/e^x）＝－x/e^x＋∫e^（－x）dx,
∴∫（上限为1,下限为0）xe^（－x）dx
＝－x/e^x｜（上限为1,下限为0）＋∫（上限为1,下限为0）e^（－x）dx
＝－1/e＋∫（上限为1,下限为0）e^（－x）dx.