Question

求证：[1+sin4θ−cos4θ/2tanθ]=[1+sin4θ+cos4θ1−tan2θ

Answer 1

解题思路：由分析法一步步把要证明的式子转化为二倍角的正切公式，从而使问题得证．

要证

1+sin4θ−cos4θ/2tanθ]=[1+sin4θ+cos4θ

1−tan2θ，

只需证

1+2sin2θcos2θ−(1−2sin22θ)/2tanθ]=

1+2sin2θcos2θ+2cos22θ−1

1−tan2θ，

即证

2sin2θ(sin2θ+cos2θ)

2tanθ=

2cos2θ(sin2θ+cos2θ)

1−tan2θ，

即证[sin2θ/2tanθ]=[cos2θ

1−tan2θ，即证

sin2θ/cos2θ]=

2tanθ

1−tan2θ，

只需证tan2θ=

2tanθ

1−tan2θ，

由二倍角的正切公式可知上式正确，

故原命题得证．

点评：

本题考点： 三角函数恒等式的证明．

考点点评： 本题考查三角函数恒等式的证明，涉及二倍角公式和分析法证明恒等式，属中档题．