Question

设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c≠-2)处有f'(

Answer 1

f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x

f′(x)=x^3+ax^2+bx+2

因为 x=-1处取得极值

所以 -1+a-b+2=0 即 a-b+1=0 b=a+1

所以 f'(x)=x^3+ax^2+(a+1)x+2=(x+1)(x^2+ax+2).

因为 f'(c)=0 但c不是极值点,显然c满足 x^2+ax+2是一个完全平方式,

即 a^2-8=0

解得 a=2√2 或a=-2√2,b=2√2+1或a=-2√2+1.