初三几何证明一题(在线等)已知:如图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,过

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  • ∵AB‖CD,AD‖PQ

    ∴四边形ADPQ是平行四边形,有∠D=∠AQP

    又∵∠PAD=∠PAB,PA=PA

    ∴ΔAPD≌ΔAPQ

    ∴AQ=AD=5cm

    同理PC=PQ=AD=5cm

    AB=QA+QB=QA+PC=5+5=10cm

    QA=QB,即Q是AB的中点,PQ是ΔPAB在AB边上的中线

    又∵PQ=AB/2=5cm

    (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

    ∴ΔPAB是直角三角形,PA,PB为直角边

    PB=√(AB²-PA²)=√(10²-8²)=6

    SΔPAB=PA•PB/2=8•6/2=24cm²

    ΔPAB的面积是24cm²