解题思路：分类如下：
①底为2，高为2，共5×3=15个；②底为2，高为2，共5×3=15个；③底为2，高为2，共2个；
④底为4，高为1，共5×2=10个；⑤底为4，高为1，共2×2=4个； ⑥底为1，高为4，共4个；
⑦它的面积为4×2-1×3÷2-1×1÷2-（1+3）×2÷2，
=2（平方厘米），4个；
进而把以上7种情况相加，即可得出结论．
由分析可得：
面积为2平方厘米的三角形有：15+15+2+10+4+4+4=54（个）；
故答案为：54．
点评：
本题考点： 筛选与枚举．
考点点评： 此题较难，解答时应进行分类计算，注意要做到不重复，不遗漏．