Question

如图,正方形ABCD,E,F分别在直线DC,直线BC上,且AE平分∠DAF,判断DE,BF,AF之间的数量关系.

Answer 1

证明:设AE交BC于M,则:∠FAE=∠DAE=∠FMA.

延长CF到G,使FG=AF,连接AG,则:∠FAG=∠G.得:∠FAG+∠FAE=∠G+∠FMA=90度.

GA垂直AM,AB垂直GM,则:∠G=∠BAM(均与∠BAG互余).故:∠G=∠BAM=E.

又AB=AD,∠ABG=∠D=90度.

所以,⊿ABG≌⊿ADE,得:BG=DE,即FG+BF=AF+BF=DE.