考点：梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
专题：证明题．
分析：作BM的延长线交CD的延长线于点E,根据题意可证,△ABM≌△DEM,又AB+CD=BC,且M是AD的中点,可证△BCE为等腰三角形,即得BM⊥CM．
如图所示,延长BM交CD的延长线于点E．
∵AB∥CD,∴∠A=∠MDE（两直线平行,内错角相等）．
在△ABM和△DEM中,
∵∠A=∠MDE,AM=DM,∠AMB=DME,
∴△ABM≌△DEM（ASA）．
∴BM=EM,AB=DE（全等三角形的对应边相等）．
∵AB+CD=BC,
∴DE+DC=BC,即CE=CB．
∴CM⊥BM（等腰三角形底边中线也是底边上的高）．
点评：本题考查了判定三角形全等的定理以及线段常量的灵活计算,等腰三角形的中线,底边上的高和垂线互相重合的知识点．