Question

满足不等式log 2 x+log 2 （3•2 n-1 -x）≥2n-1（n∈N * ）的正整数x的个数记为a n ，数

Answer 1

由log ₂x+log ₂（3•2 ^n-1-x）≥2n-1得到2 ^n-1
∵x是正整数∴a _n=2•2 ^{n-1 _-} 2 ^{n-1 ₊₁₌} 2 ^{n-1 _+1，}
∴S _n=

1- 2 n

1-2 +n=2 ⁿ+n-1

故选A．