对如下的3个命题:命题1.边长为连续整数的直角三角形是存在的命题2.边长为连续整数的锐角三角形是存在的命题3.边长为连续

1个回答

  • 应该都是对的……

    命题1 3,4,5 是勾股数 组成直角三角形(勾股定理)

    设连续整数中间那个数为N 则第一个数为(N-1) 第三个数为(N+1)

    命题2 猜想当N大于4时 为真

    命题3 反之,猜想当N小于4时 为真

    证明:(用一个最简单的方法)

    1、先画一个直角

    2、使一条直角边为1,另一条直角边2

    3、这时连接斜边,可得斜边大于3,(当直角扩大为钝角时,斜边可为3)此时命题3得证

    注:则边长为(1,2,3) (2,3,4) 这2种均可够成钝角三角形

    如上所述,

    可得当N大于4时

    斜边小于N+1

    则为锐角三角形

    命题2得证

    即当边长为(4,5,6) (5,6,7)…… 因为N为任意整数

    则可够成锐角三角形的边长组合有无限种