Question

（1）已知函数f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1），若函数y=f（x）经过点P（3，4）点，求a的值；

Answer 1

解题思路：（1）把点P（3，4）代入函数的解析式，求得a²，再由a＞0，且a≠1，可得a的值．

（2）利用对数的运算性质化简要证等式的两边为同一个式子，从而证得等式成立．

（1）根据函数y=f（x）经过点P（3，4）点，可得 a²=4，再由a＞0，且a≠1，可得a=2．

（2）证明：左式＝f(a)+f(b)＝lg

1−a

1+a+lg

1−b

1+b＝lg

1−a−b+ab

1+a+b+ab，

右式＝f(

a+b

1+ab)＝lg

1−

a+b

1+ab

1+

a+b

1+ab＝lg

1+ab−a−b

1+ab

1+ab+a+b

1+ab＝lg

1+ab−a−b

1+ab+a+b，

∴左式=右式，故要证的等式成立．

点评：

本题考点： 指数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，利用对数的运算性质化简函数的解析式，属于基础题．