解题思路:已知切线的斜率,要求切点的横坐标必须先求出切线的方程,
我们可从奇函数入手求出切线的方程.
对f(x)=ex+a•e-x求导得
f′(x)=ex-ae-x
又f′(x)是奇函数,故
f′(0)=1-a=0
解得a=1,故有
f′(x)=ex-e-x,
设切点为(x0,y0),则
f′(x0)=ex0−e−x0=
3
2,
得ex0=2或ex0=−
1
2(舍去),
得x0=ln2.
点评:
本题考点: 简单复合函数的导数.
考点点评: 熟悉奇函数的性质是求解此题的关键,奇函数定义域若包含x=0,则一定过原点.