设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是

1个回答

  • 解题思路:已知切线的斜率,要求切点的横坐标必须先求出切线的方程,

    我们可从奇函数入手求出切线的方程.

    对f(x)=ex+a•e-x求导得

    f′(x)=ex-ae-x

    又f′(x)是奇函数,故

    f′(0)=1-a=0

    解得a=1,故有

    f′(x)=ex-e-x

    设切点为(x0,y0),则

    f′(x0)=ex0−e−x0=

    3

    2,

    得ex0=2或ex0=−

    1

    2(舍去),

    得x0=ln2.

    点评:

    本题考点: 简单复合函数的导数.

    考点点评: 熟悉奇函数的性质是求解此题的关键,奇函数定义域若包含x=0,则一定过原点.