Question

∑(（-1）∧n）×((n+1)!/n∧(n+1))是收敛还是发散,怎么证?

Answer 1

由stirling公式

n!~根号(2πn)*n^n*e^(-n)

{[(2的n^2)/(n!)]}^(1/n)=(2^n*e)/[n*(2πn)^(1/(2n))]→无穷(当n→无穷)

所以由cauchy判别法知原级数发散.

或者

[(2的n^2)/(n!)]

≥[(2的n^2)/(n^n)](∵n!