Question

数学天才请进整数数列{an}a1*a2+a2*a3+...+an-1*an=[(n-1)n(n+1)]/3(n=2,3,

Answer 1

a1*a2+a2*a3+...+an-1*an=[(n-1)n(n+1)]/3(n=2,3,...)

a1*a2+a2*a3+...+a(n-2)*a(n-1)=[(n-2)(n-1)n]/3(n=2,3,...)

两式子相减有

a(n-1)*an=(1/3)*(n*(n-1)*3)=n*(n-1)

{an}为整数数列,n与n-1互质,有an=n 或-n

结论：这样的数列有两个