Question

已知直线l1：x+y-2=0和l2：x-7y-4=0，过原点O的直线与L1、L2分别交A、B两点，若O是线段AB的中点，

Answer 1

解题思路：设出直线的方程，根据这条直线与另外两条直线都相交，求出两对直线的交点坐标，根据原点是两个交点的中点，得到两个交点之和等于0，求出斜率的值，写出方程．

由已知AB斜率存在，设AB为y＝kx

y＝kx

x+y−2＝0得A(

2

k+1，

2k

k+1)

y＝kx

x−7y−4＝0得B(

4

1−7k

4k

1−7k)..

∵O为线段AB的中点，则

2

k+1+

4

1−7k＝0，得k＝

3

5

∴直线AB的方程为3x−5y＝0..

点评：

本题考点： 两条直线的交点坐标；中点坐标公式．

考点点评： 本题考查两条直线的交点坐标和中点的坐标公式，解题的关键是正确写出两条直线的交点坐标，因为坐标中有字母，给运算带来一定的限制，要注意运算．