n=1时,2+2-1=3>0
n=2时,2^2+2-2^2=2>0
n=3时,2^3+2-3^2=1>0
n=4时,2^4+2-4^2=16+2-16>0
假设2^n+2>n^2
只需证明：2^n+2-n^2>0
以上已经证明n>3时成立,只需n>=4时成立就可以了.
用数归法证明：
n=4时成立
假设n=k时成立.2^K+2-k^2>0 (此时,2^k>k^2-2)
n=k+1时
2^(k+1)+2-(k+1)^2
=2^(k+1)+2-K^2-2k-1
=2^k+2-k^2+2^k-2k-1>2^k-2k-1>k^2-2-2k-1=k^2-2k-3=(k-3)(k+1)
因为k>=4
所以(k-3)(k+1)>0
所以：2^(k+1)+2-(k+1)^2>0
n=k+1时成立.
所以原式成立.