Question

观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4

Answer 1

解题思路：本题考查学生的观察归纳的能力．仔细观察各式的结构特征，不难发现式子的左侧是连续两整数及它们乘积的平方和，右侧是它们的乘积与1的和的平方．然后，证明结论．

第n个式子：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²，

证明：因为左边=n²+[n（n+1）]²+（n+1）²，

=n²+（n²+n）²+（n+1）²，

=（n²+n）²+2n²+2n+1，

=（n²+n）²+2（n²+n）+1，

=（n²+n+1）²，

而右边=（n²+n+1）²，

所以，左边=右边，等式成立．

点评：

本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，关键是凑成（n2+n）2+2（n2+n）+1的形式，考查了学生对完全平方公式的变形应用能力．