Question

正三角形ABC内接于圆O,P为圆O上任意一点,设点P到A,B,C三点的距离分别为x,y,z

Answer 1

点P在A,B之间时.角APB=角ACB=60度,角CPB=角BAC=60度.所以2xy·cosAPB=x^2+y^2-AB^2,AB^2=x^2+y^2-xy,2yz·cosBPC=y^2+z^2-BC^2,所以BC^2=y^2+z^2-yz,因为AB=BC所以x^2+y^2-xy=y^2+z^2-yz,整理得（x-z)(x+z-y)=0,因为P为动点,所以x不一定等于z,所以x+z-y=0,当P点在A,C和B,C之间时,同上理由可得到x+y-z=0和y+z-x=0所以(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)=0