解题思路：先找出两个连续自然数，第一个被3整除，第2个被7整除．例如，找出6和7，下一个连续自然数是8.3 和7的最小公倍数是21，考虑8加21的整数倍，使加得的数能被13整除． 8+21×12=260 能被13整除，那么258，259，260这三个连续自然数，依次分别能被3，7，13整除，又恰好在200至300之间．
分别能被3和7整除的最小两个连续的自然数为6、7，下一个连续自然数是8．
3 和7的最小公倍数是21，考虑8加21的整数倍，使加得的数能被13整除．
由于要求的三个连续的自然数在200至300之间，8+21×12=260 能被13整除，
那么258，259，260这三个连续自然数，依次分别能被3，7，13整除，又恰好在200至300之间．
故答案为：258、259、260．
点评：
本题考点： 数的整除特征．
考点点评： 本题也可通过先求出一个200至300之间能被13整除的数，再根据这个数求能被3、7整除的连续的自然数．