Question

对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②若sinB=cosA，则△ABC是直角

Answer 1

①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=

π

2 ，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．

②若sinB=cosA，例如∠B=100°和∠A=10°，满足sinB=cosA，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．

③若sin ²A+sin ²B＞sin ²C，则a ²+b ²＞c ²，再由余弦定理可得cosC＞0，所以C为锐角，故③不正确．

④利用正弦定理边角互化，由

a

cos

A

2 =

b

cos

B

2 =

c

cos

C

2 ，可得sin

A

2 =sin

B

2 =sin

C

2 ，从而可得

A

2 =

B

2 =

C

2 ，即A=B=C，故④正确

故答案为：1