根据题意有六个答案.
设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2),且设x1＜x2,
则其图象与y轴两交点分别是A(x1,0),B(x2,0),与y轴交点坐标是(0,ax1x2).
∵抛物线对称轴是直线x=4,
∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8 ①
∵S△ABC=12,∴1/2*(x2- x1)·|a x1 x2|=12,
即：x2- x1=24/|a x1 x2| ②
①②两式相加减,可得：x2=4+12/|a x1 x2|,x1=4-12/|a x1 x2|
∵x1,x2是整数,ax1x2也是整数,
∴ax1x2是3的约数,共可取值为：±1,±2,±3,±4,±6,±12.
当ax1x2=±1时,x2=7,x1=1,a=±1/7
因此,所求解析式为：y=±1/7*(x-7)(x-1)
即：y=1/7*x^2-8/7*x+1 或y=-1/7*x^2+8/7*x-1
其余五式同法可得.