不一定
导函数存在但不连续的例子
f(x)=x^2sin(1/x) 当x≠0时
0 当x=0时
用定义可以证明f'(0)=0
但当x≠0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
limf'(x)当x趋于0时,极限不存在,也就是导函数不连续,但导数却存在.
原函数在闭区间上处处可导,一节导函数连续”
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