解题思路:由于64n-7n能被57整除,则可设64n-7n=57m(m为正整数),即82n=57m+7n,根据幂的乘方得到和提公因数得到82n+1+7n+2=8×82n+49×7n=8(57m+7n)+49×7n=57(8m+7n),于是可得到82n+1+7n+2是57的倍数.
证明:∵64n-7n能被57整除,
∴64n-7n=57m(m为正整数),即82n=57m+7n,
∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n
=8(57m+7n)+49×7n
=57(8m+7n),
∴82n+1+7n+2是57的倍数.
点评:
本题考点: 因式分解的应用.
考点点评: 本题考查了因式分解的应用:运用因式分解的方法可简化运算.