Question

如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线O

Answer 1

(1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,则∠RON=30°,即旋转60°或240°时ON平分∠AOC,据此求解；（3）因为∠MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,然后作差即可．（1）直线ON是否平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD,∵OM平分∠BOC,∴∠MOC=∠MOB,又∵OM⊥ON,∴∠MOD=∠MON=90°,∴∠COD=∠BON,又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等）,∴∠COD=∠AOD,∴OD平分∠AOC,即直线ON是否平分∠AOC．（2）∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°,∴∠RON=∠COD=30°,即旋转60°时ON平分∠AOC,由题意得,6t=60°或240°,∴t=10或40；（3）∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．