Question

sinθ,cosθ是方程x2-(√3-1)x+m=0的两根,求1)m的值 2)(simθ/(1-cotθ))+(cosθ

Answer 1

（1）根据韦达定理,sinθ+cosθ=√3-1,sinθcosθ=m

由sin²θ+cos²θ=(sin+cosθ)²-2sinθcosθ=(√3-1)²-2m=1

解得m=(3/2) -√3

（2）sinθ/(1-cotθ)=sinθ/(1-cosθ/sinθ)=sin²θ/(sinθ-cosθ)

cosθ/(1-tanθ)=cosθ/(1-sinθ/cosθ)=cos²θ/(cosθ-sinθ)

那么原式=sin²θ/(sinθ-cosθ) + cos²θ/(cosθ-sinθ)=(sin²θ-cos²θ)/(sinθ-cosθ)=sinθ+cosθ=√3-1