(1)根据题意得:E(0,3)………………1分
∵A(6,0),B(0,6)
求得直线AB的函数关系式是y=-x+6………………2分
直线EF
和直线AB交于点F,方程组
的解是
∴F(2,4)……………………………………………………………………3分
=
=
……………………………………………4分
(2)∵F为线段AB的中点,由三角形中位线定理得F(a, b)………………………………………5分
又 F在直线EF:
上,
∴×a+3=b………………………………………………………………6分
a="2b-12" ………………………①
又∵AB=
∴a+b=(
)…… ……②……………………………………7分
∴(2b-12)+ b=80
整理得:5b-48b+64=0
解得b 1=, b 2="8"
当b=时,a<0,不合题意∴b=(舍去) …………………………………8分
当b=8时,a=4
∴A(4,0)B(0,8)……………………………………………………………9分
∴OE="3, " BE=5
连接EA,在RT△OAE中,OE=3,OA=4,∴EA="5"
∴EA=BE=5
∴△BEA是等腰三角形……………………………………………………10分
又F为线段AB的中点
∴EF⊥AB …………………………………………………………………11分
∴∠BEF=90°-∠EBF
∠BAO=90°-∠OBA
∠EBF=∠OBA
∴∠BEF=∠BAO ………………………………………………………12分
略