(本题满分12分)如图,直线AB分别x,y轴正半轴相交于A(a,0)和B(0,b),直线 交于y轴与点E,交AB于点F

1个回答

  • (1)根据题意得:E(0,3)………………1分

    ∵A(6,0),B(0,6)

    求得直线AB的函数关系式是y=-x+6………………2分

    直线EF

    和直线AB交于点F,方程组

    的解是

    ∴F(2,4)……………………………………………………………………3分

    =

    =

    ……………………………………………4分

    (2)∵F为线段AB的中点,由三角形中位线定理得F(a, b)………………………………………5分

    又 F在直线EF:

    上,

    ∴×a+3=b………………………………………………………………6分

    a="2b-12" ………………………①

    又∵AB=

    ∴a+b=(

    )…… ……②……………………………………7分

    ∴(2b-12)+ b=80

    整理得:5b-48b+64=0

    解得b 1=, b 2="8"

    当b=时,a<0,不合题意∴b=(舍去) …………………………………8分

    当b=8时,a=4

    ∴A(4,0)B(0,8)……………………………………………………………9分

    ∴OE="3, " BE=5

    连接EA,在RT△OAE中,OE=3,OA=4,∴EA="5"

    ∴EA=BE=5

    ∴△BEA是等腰三角形……………………………………………………10分

    又F为线段AB的中点

    ∴EF⊥AB …………………………………………………………………11分

    ∴∠BEF=90°-∠EBF

    ∠BAO=90°-∠OBA

    ∠EBF=∠OBA

    ∴∠BEF=∠BAO ………………………………………………………12分