在三角形中,三边长为连续自然数,且最大角是钝角,那么这个三角形的三边长分别为______.

2个回答

  • 解题思路:先设△ABC的三边分别为n-1,n,n+1,由最大角为∠A,求得cosA<0,然后根据余弦定理得出(n-1)2+n2<(n+1)2,求得当n=3时,满足条件,即△ABC三边长为2,3,4,即可.

    设△ABC的三边c,b及a分别为n-1,n,n+1(n≥2,n∈Z),

    ∵△ABC是钝角三角形,∠A为钝角,则有cosA<0,

    由余弦定理得:(n+1)2=(n-1)2+n2-2n(n-1)•cosA>(n-1)2+n2

    即(n-1)2+n22 ,化简可得n2-4n<0,故0

    ∵n≥2,n∈Z,∴n=2,n=3.

    当n=2时,不能构成三角形,舍去. 当n=3时,△ABC三边长分别为2,3,4.

    故答案为:2,3,4.

    点评:

    本题考点: 正弦定理.

    考点点评: 此题属于解三角形的题型,涉及的知识有三角形的边角关系,余弦函数的图象与性质,以及余弦定理,灵活运用余弦定理,得出(n-1)2+n2<(n+1)2,是解本题的关键,属于中档题.