Question

已知m，n是正整数，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中x的系数为7，

Answer 1

解题思路：（1）根据题意求得 m+n=7，再根据f（x）中的x²的系数为

C

2

m

+

C

2

n

=

m

2

+n

2

−m−n

2

=

(m−

7

2

)

2

+[35/4]，利用二次函数的性质求得x²的系数的最小值，以及此时的m、n的值．

（2）分当 m=3、n=4时；和当 m=4、n=4=3时两种情况，求得x³的系数．

（3）根据f（0.003）=（1+0.003）⁴+（1+0.003）³≈

C

0

4

+

C

1

4

×0.003+

C

0

3

+

C

1

3

×0.003，计算求得结果．

（1）根据题意得：C1m+C1n=7，即 m+n=7①，f（x）中的x2的系数为 C2m+C2n=m(m−1)2+n(n−1)2=m2+n2−m−n2．将①变形为 n=7-m代入上式得：x2的系数为 m2-7m+21=(m−72)2+354，故当m=3，或 m=4时，x2的系数的最小值为...

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．