Question

观察下列算式：①1×4-22=4-4=0=1-1②2×5-32=10-9=1=2-1③3×6-42=18-16=2=3-

Answer 1

解题思路：（1）根据规律，第四个算式的第一个因数为4，第二个因数为7，减数为5的平方，然后进行计算即可得解；

（2）根据规律写出即可；

（3）利用单项式乘以多项式的运算法则，完全平方公式进行计算即可得证．

（1）①1×4-2²=4-4=0=1-1，

②2×5-3²=10-9=1=2-1，

③3×6-4²=18-16=2=3-1，

④4×7-5²=28-25=3=4-1，

所以，4×7-5²=4-1；

（2）第n个算式为：n（n+3）-（n+1）²=n-1；

（3）n（n+3）-（n+1）²=n-1一定成立．

证明：n（n+3）-（n+1）²=n²+3n-（n²-2n+1）=n²+3n-n²-2n-1，

=n-1，

即n（n+3）-（n+1）²=n-1．

故答案为：（1）4×7-5²=4-1；（2）n（n+3）-（n+1）²=n-1．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出相乘的两个因数与平方数的底数的关系式是解题的关键．