Question

已知二次函数y=f（x）的图像过原点,且1≤f（-1）≤ 2,2≤ f（1）≤ 4 ,求f（-2）的范围拜托了各位 谢

Answer 1

由已知,设f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0) 因为f(0)=0 所以,c=0 所以,f(x)=ax^2+bx 所以,f(-1)=a-b,f(1)=a+b 因为f(-2)=4a-2b 所以,设f(-2)=pf(-1)+qf(1)=p(a-b)+q(a+b) 所以,f(-2)=(p+q)a+(q-p)b 所以,对应系数,得p+q=4且q-p=-2 所以,p=3,q=1 所以,f(-2)=3f(-1)+f(1) 因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4 所以,3≤3f(-1)≤6,2≤f(1)≤4 所以,3+2≤3f(-1)+f(1)≤6+4 所以,5≤3f(-1)+f(1)≤10 所以,5≤f(-2)≤10