解题思路：（1）已知AD∥BC，添加PD=BC即可判断以PDCB为顶点的四边形是平行四边形．
（2）点P处可能为直角，点C处也可能是直角，而后根据勾股定理求解．
（3）只有过上下底中点的直线才可能把梯形分成面积相等的两部分，那么Q点一定在这条直线上．
（1）当PD=BC=10时，四边形PDCB是平行四边形，∴2t=10，∴t=5．
∴当t=5时，四边形PDCB是平行四边形．
（2）过C作CE⊥AD于E，∴CE=AB=3．
ED=AD-BC=14-10=4．①当CP⊥AD，PD=4时，△PCD是直角三角形．2t=4，
∴t=2．②当CP⊥CD，设PE=x，CD=
CE2+ED2＝
32+42=5，CP2=x2+32=（x+4）2-52，
∴8x=18，x=[9/4]．PD=4+[9/4]=[25/4]，∴2t＝
25
4，t＝
25
8=3.125．
∴当t=2或3.125时，△PCD是直角三角形．
（3）Q点是过对边中点直线的交点．
点评：
本题考点： 直角梯形；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定．
考点点评： 本题用到的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意分情况讨论和常见知识的应用．