Question

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面

Answer 1

如图：连接B₁G，EG

∵E，G分别是DD₁，CC₁的中点，

∴A₁B₁∥EG，A₁B₁=EG，∴四边形A₁B₁GE为平行四边形

∴A₁E∥B₁G，∴∠B₁GF即为异面直线A₁E与GF所成的角

在三角形B₁GF中，B₁G=

B1C12+C1G2=

1+1=

2

FG=

FC2+C G2=

2+1=

3

B₁F=

B1B2+BF2=

4+1=

5

∵B₁G²+FG²=B₁F²
∴∠B₁GF=90°

∴异面直线A₁E与GF所成角为90°

故选 D