证明：如果所述数列有两个相邻的项相等,即在数列
…,u,v,w,x,y,z,…
中有 x=w.那么,由于w=(v+x)/4=(v+w)/4 ,x=(w+y)/4 =w,
从而 y=v,又由 v=(w+u)/4 ,v=y=(x+z)/4 =(w+z)/4,
得 z=u…如此继续下去,可以知道在两个w（w和x)两边的项逐对相等.
从上面的特殊情况,我们可以猜测,如果所述数列有两项相等,那么和这两项距离相等的项（同在外侧或同在内测）也相等.
考虑所述数列
…,a,b,c,…,d,e,f,… (1)
中,由 4b=a+c ,4e=f+d,
可得 4(b-e)=(a-f)+(c-d).
这表明如下的数列
a-f,b-e,c-d,… （2）
仍然具有所述性质：每一项都等于相邻两项的和的1/4,但（2）只有有限多项.
设a与f相等,则（2）成为
P1=0,P2=b-e,P3=c-d,… （3）
不妨设 b>=e,这时 c-d=4（b-e)>=(b-e).(3)有递推关系 Pn+1=4Pn-Pn-1 ,有归纳法可知
（3）是递增的.（Pn+1=4Pn-Pn-1>=3Pn>=Pn)
我们考察（3）的最后几项.
①若a,f之间有偶数项,两两配对,最后三对是
u,v,w,x,y,z
（u与z,v与y,w与x）,则由于
4w=x+v ,4x=w+y ,
得 v-y=5（w-x)>=w-x ,
而（3）中的项递增
u-z