Question

f(1-X/1+X)=1-X^2/1+X^2,求f(x)的解析式 用配凑法

Answer 1

注意到

1+[(1-x)/(1+x)]=2/(1+x)

1-[(1-x)/(1+x)]=2x/(1+x)

∴{1+[(1-x)/(1+x)]}²=4/(1+x)²

{1-[(1-x)/(1+x)]}²=4x²/(1+x)²

∴{1+[(1-x)/(1+x)]}²-{1-[(1-x)/(1+x)]}²=4(1-x²)/(1+x)²

{1-[(1-x)/(1+x)]}²+{1+[(1-x)/(1+x)]}²=4(1+x²)/(1+x)²

上面两式相除,即得

({1+[(1-x)/(1+x)]}²-{1-[(1-x)/(1+x)]}²)/({1-[(1-x)/(1+x)]}²+{1+[(1-x)/(1+x)]}²)

=(1-x²)/(1+x²)

=f[(1-x)/(1+x)]

故

f(x)=[(1+x)²-(1-x)²]/[(1-x)²+(1+x)²]=2x/(x²+1)