解题思路：将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解即可．
设f（x）=x2+（k-2）x+2k-1
∵方程x2+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，
∴f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
∴
2k−1＞0
3k−2＜0
4k−1＞0
∴[1/2＜k＜
2
3]
∴实数k的取值范围是(
1
2，
2
3)
故答案为：(
1
2，
2
3)
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查方程的根的研究，考查方程与函数之间的关系，解题的关键是将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解．