解题思路：先配方得到函数的对称轴为x=-a，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[0，1]的位置关系，合理地进行分类，从而根据函数的最小值即可求得a的取值范围．
∵y=（x+a）2-a2+1
∵函数f（x）=x2+2ax+1在[0，1]上的最小值为f（1），
∴对称轴x=-a在区间[0，1]的右侧，
故-a≥1，∴a≤-1．
则a的取值范围为（-∞，-1]
故答案为：（-∞，-1]．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论．