1作MF⊥AB,垂点位F,AB交DE于G,连接BE,延长FM交BE于H
△AEG∽△BEG
而BD/AE=1/2=BG/AG,AB=4
∴BG=4/3
又∵M为BE中点,
MH//DB
∴H为BE中点
在Rt△BAE中,H为BE中点
∴F为AB中点
∴BF=2,GF=2/3,BG/GF=2/1
又BD=3
∴FM=3/2
在Rt△MFB中,FM=3/2,BF=2
∴BM=5/2
2、证明：（1）延长BA与CE的延长线交于点F
BD平分∠ABC
∴∠EBF=∠CBE
又∠BAC为直角,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45°
∠ABE=22.5°
又CE⊥BD
∴∠ACF=22.5°
又∠BAC=∠CAF=90°,AB=AC
∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF
BD平分∠ABC,CE⊥BD
∴△BCF为等腰三角形（三点一线）
E为CF中点 即2CE=CF
∴CE=½BD
即2CE=BD
2∠AED的度数不变,为45°
理由：∠BAC=∠BEC=90°
∴A、B、C、E四点共圆
∴∠AED与∠ACB为同弧所对圆周角
∴∠AED=∠ACB=45°
3和第2题的（1）同样的解法