Question

（2012•湖北模拟）下列命题中，真命题是（　　）

Answer 1

解题思路：A、可以取x₀=[π/2]，代入sin[π/2]=1，利用此信息进行求解；

B、利用否命题的定义进行判断；

C、若x＜1，可以取x=0，推出不出[1/x]＞1，利用此信息进行判断；

D、f（x）≤M，f（x）也有可能小于等于m-1，推不出函数f（x）的最大值为M，利用此信息进行判断；

A、∃x₀=

π

2]，可得sin[π/2]=1，故A正确；

B、命题“∀x∈R，2^x＞x²ⁿ”的否定是，∃x∈R，2^x≤x²ⁿ”故B错误；

C、若x=0，推不出[1/x]＞1，故[1/x]＞1的充要条件不是x＜1，故C错误；

D、若f（x）≤M，也可以有f（x）≤M-1，f（x）的最大值也可能为M-1，

所以f（x）≤M不是函数f（x）的最大值为M的充分条件，故D错误；

故选A；

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 此题主要考查命题的真假判断与应用，也考查了充分必要条件的定义，是一道中档题；