Question

猜想：1/1-x + 1/1+x + 2/1+x^4 + … + 1024/1+x^1024的结果.

Answer 1

题目应该是1/(1-x)+1/(1+x)+ 2/(1+x^2)+4/(1+x^4)+ … + 1024/(1+x^1024)吧

1/(1-x)+1/(1+x)+ 2/(1+x^2)+4/(1+x^4)+ … + 1024/(1+x^1024)

=(1+x+1-x)/[(1-x)(1+x)+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)+ … + 1024/(1+x^1024)

=2/(1-x^2)+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)+ … + 1024/(1+x^1024)

=2[1+x^2+1-x^2)/[(1-x^2)(1-x^2)+4/(1+x^4)+ … + 1024/(1+x^1024)

=4/(1-x^4)+4/(1+x^4)+ … + 1024/(1+x^1024)

=4(1+x^4+1-x^4)/[(1-x^4)(1+x^4)]+… + 1024/(1+x^1024)

=8/(1-x^8)+… + 1024/(1+x^1024)

……………………

=1024/(1-x^1024)+1024/(1+x^1024)

=2048/(1-x^2048)