Question

1题：用数学归纳法证明1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)

Answer 1

用数学归纳法证明1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)

证：当n=1,1=1/6*1*(1+1)(2*1+1)=1,成立

假设n=k时,等式成立,即1+4+9…＋k^2=1/6*k(k+1)(2k+1)

当n=k+1时,1+4+9+...+k^2+(k+1)^2=1/6*k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2

=1/6(k+1)(2k^2+k+6k+6)=1/6(k+1)(K+2)(2K+3)=1/6(K+1)[K+1)+1][2(K+1)+1]

所以1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)成立