Question

知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若

Answer 1

用面积算.

连接 PA ,PB ,PC .当 P 在内时,三个三角形 PAB,PBC,PAC 将三角形ABC 分成三份,每一个的面积分别是：

h1 * a / 2 ,h2 * a / 2 ,h3 * a / 2

而总面积 = h * a / 2

其中,a 是边长.

显然,h1 + h2 + h3 = h

类似的,如果 P 在 BC 下,就有面积 PAB + PAC = ABC + PBC

于是,h1 + h2 = h + h3

也可以统一写成,h1 + h2 + h3 = h,只不过当 P 在 BC 下的时候,h3 是负的.