解题思路:把搬运一个仓库的货物这项工程看做单位“1”,根据题干可得:甲乙丙的工作效率分别为:[1/10],[1/12],[1/15];两个同样的仓库,货物一样多,工程一样,假设同时完成的时间为T,丙帮助甲的时间为t,则帮助乙的时间为T-t,根据“甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库同时搬完”可以列出两个等式,解方程组,即可得解.
设仓库的总货物为1,则甲每小时能搬运[1/10],乙为[1/12],丙为[1/15].
AB两个仓库同时开工,设时间均为T,其中丙帮了甲的时间为t,则帮乙的时间为T-t.由题意得:
1
10T+
1
15t=1
1
12T+
1
15(T−t)=1
①式+②式,得:[1/10]T+[1/12]T+[1/15]T=2,
[6+5+4/60]T=2,
T=60×2÷15,
=8,
带入①,得:
t=(1-[8/10])×15,
=[1/5]×15,
=3;
解得T=8,t=3.
帮助乙8-3=5小时;
答:丙帮助甲3小时、帮助乙5小时.
点评:
本题考点: 工程问题.
考点点评: 根据题干得出甲乙丙的工作效率,然后采用假设法,设出甲乙丙各自工作的时间,是解决本题的关键.