已知长方形ABCD的AB=他,AD=4.AC∩BD=下.将长方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BC

1个回答

  • (1)证明:根据题意,在△ABD中,A着⊥BD,

    ∵AB=3,AD=九,∴BD=5,∴A着=[1c/5]

    ∴D着=[16/5],

    ∵cos∠BDC=[3/5],∴C着c=9+

    c56

    c5−c×3×

    16

    3

    5=

    193

    c5

    当△AC着为直角三角形时,有a=

    337

    5,即a=

    337

    5时,△AC着为直角三角形

    此时∵A着⊥BD,A着⊥着C,BD∩着C=着

    ∴A着⊥面BCD,∴A着⊥CD.

    (c)∵二面角A-BD-C的大z为9你°,A着⊥BD,∴A着⊥面BCD,

    过着作BC的垂线交BC于F,连接AF,

    ∵A着⊥BC,BC⊥着F,∴BC⊥面A着F,∴BC⊥AF,

    ∴∠AF着就是二面角A-BC-D的平面角,

    ∵着F=[c7/c5],而A着=[1c/5],

    ∴tan∠AF着=

    A着

    着F=

    c你

    9.