(1)证明:根据题意,在△ABD中,A着⊥BD,
∵AB=3,AD=九,∴BD=5,∴A着=[1c/5]
∴D着=[16/5],
∵cos∠BDC=[3/5],∴C着c=9+
c56
c5−c×3×
16
5×
3
5=
193
c5
当△AC着为直角三角形时,有a=
337
5,即a=
337
5时,△AC着为直角三角形
此时∵A着⊥BD,A着⊥着C,BD∩着C=着
∴A着⊥面BCD,∴A着⊥CD.
(c)∵二面角A-BD-C的大z为9你°,A着⊥BD,∴A着⊥面BCD,
过着作BC的垂线交BC于F,连接AF,
∵A着⊥BC,BC⊥着F,∴BC⊥面A着F,∴BC⊥AF,
∴∠AF着就是二面角A-BC-D的平面角,
∵着F=[c7/c5],而A着=[1c/5],
∴tan∠AF着=
A着
着F=
c你
9.